Przykład 1.15
Analizujemy dzienne obroty pewnego supermarketu “S”. Dotychczasowe obserwacje pozwalają przyjąć, że maksymalne dzienne obroty wynoszą 50 tys. zł. Określmy zdarzenia:
A - zdarzenie polegające na tym, że dzienne obroty przyjmą wartość z przedziału <20 tys. zł, 35 tys. zł>, przy czym P(A) = 0,5,
B - zdarzenie polegające na tym, że dzienne obroty przyjmą wartość z przedziału <30 tys. zł, 50 tys. zł>, przy czym P(B) = 0,7,
Suma A
Č B jest zdarzeniem polegającym na tym, że dzienne obroty przyjmą wartość z przedziału <20 tys. zł, 50 tys. zł>, przy czym P(A Č B) = 0,8. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:a) obroty osiągną wartość mniejszą od 20 tys. zł lub większą od 35 tys. zł,
b) obroty będą niższe niż 30 tys. zł,
c) obroty przyjmą wartość z przedziału <30 tys. zł, 35 tys. zł>.
Rozwiązanie przykładu:
a) interesujące nas zdarzenie jest zdarzeniem A’ - przeciwnym do zdarzenia A. Otrzymujemy więc: P(A’) = 1
- P(A) = 1 - 0,5 = 0,5. A zatem prawdopodobieństwo tego, że obroty magazynu będą niższe niż 20 tys. zł lub wyższe niż 35 tys. zł wynosi 0,5.b) omawiane tu zdarzenie jest zdarzeniem przeciwnym do B, więc:
P(B’) = 1
- P(B) = 1 - 0,7 = 0,3.c) rozważane w tym punkcie zdarzenie jest iloczynem zdarzeń A i B. Najłatwiej to widać, gdy przedstawimy dane dotyczące obrotów na osi liczbowej. Przekształcając własność prawdopodobieństwa dotyczącą prawdopodobieństwa sumy dwóch zdarzeń (własność e)
otrzymujemy:P(A
Ç B) = P(A) + P(B) - P(A Č B); P(A Ç B) = 0,5 + 0,7 - 0,8 = 0,4.Tak więc szukane prawdopodobieństw
o wynosi 0,4.