Przykład 1.16

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu w obu rzutach parzystej liczby oczek, a zdarzenie B polega na wyrzuceniu sześciu oczek przynajmniej na jednej kostce. Sprawdzić, czy zdarzenia A i B są niezależne.

Rozwiązanie przykładu:

W celu sprawdzenia niezależności zdarzeń A i B sprawdzimy, czy spełniona jest równość (1.3.1) . Zdarzeniom A i B sprzyjają następujące zdarzenia elementarne:

A = {(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)},

B = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)},

natomiast A Ç B = {(2,6), (4,6), (6,6), (6,2), (6,4)}.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych przy rzucie dwa razy kostką zawiera 62 = 36 zdarzeń elementarnych, tak więc:

Widzimy więc, że P(A Ç B) ą P(A) * P(B), a to oznacza, że zdarzenia są zależne.