Przykład 1.18

Hurtownia może podpisać umowę dostawy niezależnie z dwoma dostawcami D1 i D2. Prawdopodobieństwo podpisania umowy z dostawcą D1 wynosi 0,7; natomiast z dostawcą D2 wynosi 0,3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwsza dostawa będzie pochodzić:

a) tylko od dostawcy D1,

b) tylko od jednego dostawcy,

c) od obydwu dostawców.

Rozwiązanie przykładu:

Wprowadźmy oznaczenia dla zdarzeń:

A - dostawa pochodzi od dostawcy D1, przy czym P(A) = 0,7

B - dostawa pochodzi od dostawcy D2, przy czym P(B) = 0,3

a) Niech zdarzenie C polega na tym, że pierwsza dostawa będzie pochodzić tylko od pierwszego dostawcy D1. C jest iloczynem zdarzeń A i B’ (zdarzenia przeciwnego do B). Ponieważ A i B’ są zdarzeniami niezależnymi, więc otrzymujemy:

P(A Ç B’) = P(A) * P(B’) = P(A) * ( 1 - P(B)) = 0,7 * (1 - 0,3) = 0,49.

b) Jeśli dostawa ma pochodzić tylko od jednego dostawcy, oznacza to, że ma pochodzić tylko od dostawcy D1 lub tylko od dostawcy D2. Oznaczmy przez E interesujące nas zdarzenie. Wówczas E = (A Ç B’) Č (A’ Ç B). Ponieważ zdarzenia A Ç B’ oraz A’ Ç B są rozłączne, więc mamy: P(E) = P(A Ç B’) + P(A’ Ç B). Zdarzenia A i B’ są niezależne, podobnie niezależne są zdarzenia A’ i B. Tak więc poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi:

P(E) = P(A) * P(B’) + P(A’) * P(B) = 0,7 * 0,7 + 0,3 * 0,3 = 0,58.

c) Dostarczenie do hurtowni dostawy od obydwu dostawców oznacza, że hurtownia podpisze umowę dostawy z dostawcą D1 i z dostawcą D2. Interesujące nas zdarzenie (zdarzenie F) jest równoważne iloczynowi zdarzeń A i B: F = A Ç B. Z niezależności zdarzeń A i B mamy więc:

P(F) = P(A) * P(B) = 0,7 * 0,3 = 0,21.