Miesięczne spożycie owoców na jedną osobę (w kg) w gospodarstwach domowych województwa “W” opisuje następująca funkcja dystrybuanty:

a) Wyznaczyć funkcję gęstości dla miesięcznego spożycia owoców w tych gospodarstwach.

b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym gospodarstwie spożycie owoców przekracza 3 kg miesięcznie.

Niech zmienna losowa X oznacza miesięczne spożycie owoców w gospodarstwach domowych badanego województwa.

f(x) = F’(x)

A zatem obliczając pochodną funkcji podanej w treści zadania, pamiętając, że pochodna funkcji stałej równa jest 0, otrzymujemy następującą postać funkcji gęstości:

b) Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmuje wartość większą od 3.

P (X > 3) = 1 - P (X <= 3) = 1 - F( 3) = 1-3²/25»0,64

Szukane prawdopodobieństwo wynosi około 0,64. Czyli w około 64% gospodarstw domowych województwa “W” miesięczne spożycie owoców na jedną osobę przekracza 3 kg.