Przykład 2.16
Wśród wylosowanych stu pracowników pewnego zakładu produkcyjnego zbadano jakość wytworzonych przez nich produktów. Otrzymano następujące wyniki:
|
Liczba braków w ciągu miesiąca |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Liczba pracowników |
15 |
35 |
25 |
10 |
10 |
4 |
1 |
Niech zmienn
ą losową X będzie liczba braków wytworzonych przez losowo wybranego pracownika w ciągu miesiąca. Zakładając, że zmienna ta ma rozkład Poissona, znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 5 braków.Rozwiązanie przykładu:
Na początku musimy obliczyć wartość parametru l . Wykorzystując definicję wartości oczekiwanej dla zmiennej skokowej (wzór 2.5.1)
, mamy:l
=E(X)=0*0,15+1*0,35+2*0,25+3*0,1+4*0,1+5*0,04+6*0,01 » 1,8Szukane prawdopodobieństwo (dla k = 5) wynosi zatem:
Należy zwrócić uwagę, że w celu obliczenia prawdopodobieństwa, iż losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 5 braków, nie możemy bezpośrednio odczytać z tabeli podanej w treści zadania, że 5 braków produkuje 4 pracowników, więc szukane prawdopodobieństwo wynosi 4/100=0,04. Byłoby to błędem, gdyż wyniki przedstawione w tabeli dotyczą wybranych do badań stu pracowników.