Miesięczne obroty sklepów spożywczych pewnego miasta mają rozkład normalny ze średnią 150 tys. zł i odchyleniem standardowym 20 tys. zł. Obliczyć procent sklepów o miesięcznych obrotach:

a) wyższych niż 130 tys. zł, ale nie przekraczających 170 tys. zł,

b) wyższych niż 130 tys. zł,

c) niższych niż 110 tys. zł.

Niech zmienna losowa X oznacza wysokość miesięcznych obrotów badanego miasta. W celu znalezienia interesujących prawdopodobieństw możemy dokonać standaryzacji zmiennej X. Jednakże w tym przypadku możemy zastosować regułę trzech sigm.

a) P(130 < X <= 170) = P(m - s < X <= m + s) = 0,6827.

Około 68,3% sklepów posiada obroty wyższe niż 130 tys. zł, ale nie przekraczające 170 tys. zł.

b) P(X >130) = P(X > m - s).

P(X >130)=P(X >= m)+1/2*P(m - s < X < m + s)=0,5 + (0,6827/2)»0,841

Około 84,1% sklepów posiada obroty wyższe niż 130 tys. zł.

c) P(X < 110) = P(X < m - s).

Ze względu, że: P(X < 150) = 0,5, mamy:

P(X<110)=0,5-P(X < 110)=0,5-P(110<X<150)=0,5-P(m-2s <X <= m) = 0,5 - (0,9545/2) »0,023.

Około 2,3% sklepów posiada obroty niższe niż 110 tys. zł.