Przykład 2.8
W ciągu ostatnich 300 dni przeprowadzono obserwacje liczby awarii sieci elektrycznej w pewnym mieście. Rozkład liczby awarii jest następujący:
Liczba awarii | Liczba dni |
0 | 240 |
1 | 45 |
2 | 12 |
3 | 3 |
a) Co jest zmienną losową w powyższym przykładzie
?b) Określ rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej.
Rozwiązanie przykładu:
a) Zmienną losową jest liczba awarii sieci elektrycznej mających miejsce w badanym mieście. Przyjmuje ona wartości 0, 1, 2 lub 3: x
1 = 0, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 3. Jest to zmienna losowa skokowa.b) Obliczmy odpowiednie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo nie wystąpienia awarii:
p1 = 240/300=0,8 czyli P(X = 0) = 0,8
Prawdopodobieństwo wystąpienia jednej awarii:
p2 = 45/300=0,15 czyli P(X = 1) = 0,15
I analogicznie:
p3 =12/300=0,04 czyli P(X = 2) = 0,04
p4 =3/300=0,01 czyli P(X = 3) = 0,01
A zatem określiliśmy rozkład prawdopodobieństwa rozważanej zmiennej losowej. Dla przejrzystości przedstawmy go w tabeli:
xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
pi | 0,8 | 0,15 | 0,04 | 0,01 |