Przykład 2.9
Rozkład zmiennej losowej ciągłej X określa następująca funkcja gęstości:
a) Wyznaczyć wartość
k.b) Podać postać dystrybuanty zmiennej X.
c) Obliczyć P(1 <= X <= 2).
Rozwiązanie przykładu:
a) Wartość
k wyznaczymy z własności funkcji gęstości:
.Mamy więc:
b) Wyznaczamy dystrybuantę:
dla 0 < x £ 4
A zatem:
c) Szukane prawdopodobieństwo obliczamy
na podstawie wzorów (2.4.4) i (2.4.5):